matriks transformasi

Matriks Transformasi
Transformasi Linear
• Transformasi di titik pusat (0,0) maupun di
sembarang titik
Transfomasi Homogen
• Dilakukan dengan menggunakan matriks
transformasi yang menggabungkan
transformasi translasi, penskalaan dan
rotasi ke dalam satu model matriks
• Isi dari matriks transformasi bergantung
pada jenis transformasi yang dilakukan
Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D
A. Matriks Transformasi dan Koordinat Homogen
• Kombinasi bentuk perkalian dan translasi untuk transformasi geometri 2D ke
dalam suatu matriks dilakukan dengan mengubah matriks 2 x 2 menjadi
matriks 3 x 3.
• Untuk itu maka koordinat cartesian (x,y) dinyatakan dalam bentuk koordinat
homogen (xh, yh, h), dimana :
x = xh / h y = yh / h
• Dimana untuk geometri 2D parameter h ≠ 0 atau biasanya h = 1, sehingga
setiap posisi koordinat 2D dapat dinyatakan dengan (x, y, 1).
• Untuk transformasi 3D biasanya parameter h ≠ 1.
• Dengan menyatakan posisi titik dalam koordinat homogen, semua transformasi
geometri dinyatakan dalam bentuk matriks.
• Koordinat dinyatakan dalam tiga elemen vektor kolom dan operasi transformasi
ditulis dengan matriks 3 x 3.
Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D
A1. Matriks Translasi
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
=
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
1
y
x
t .
t
y'
x'
y
x
0 0 1
0 1
1 0
1
A2. Matriks Rotasi
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é -
=
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
1
y
x
.
0 0 1
sin cos 0
cos sin 0
1
'
'
q q
q q
y
x
A3. Matriks Skala
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
=
ú ú ú
û
ù
ê ê ê
ë
é
1
y
x
s .
s
y'
x'
y
x
0 0 1
0 0
0 0
1
atau P’ = T(tx, ty) . P
atau P’ = R(θ) . P
atau P’ = S(sx, sy) . P