fuzzzy

LOGIKA FUZZY 7
7.1 PENDAHULUAN
Orang yang belum pernah mengenal logika fuzzy pasti akan mengira bahwa logika fuzzy adalah sesuatu yang amat rumit dan tidak menyenangkan. Namun, sekali seseorang mulai mengenalnya, ia pasti akan sangat tertarik dan akan menjadi pendatang baru untuk ikut serta mempelajari logika fuzzy. Logika fuzzy dikatakan sebagai logika baru yang lama, sebab ilmu tentang logika fuzzy modern dan metodis baru ditemukan beberapa tahun yang lalu, padahal sebenarnya konsep tentang logika fuzzy itu sendiri sudah ada pada diri kita sejak lama.
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Sebagai contoh:
1. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.
2. Pelayan restoran memberikan pelayanan terhadap tamu, kemudian tamu akan memberikan tip yang sesuai atas baik tidaknya pelayan yang diberikan;
3. Anda mengatakan pada saya seberapa sejuk ruangan yang anda inginkan, saya akan mengatur putaran kipas yang ada pada ruangan ini.
4. Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya.
Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti terlihat pada Gambar 7.1. KOTAK HITAM persediaan barang akhir minggu produksi barang esok hari Ruang Input (semua total persediaan barang yang mungkin) Ruang Output (semua jumlah produksi barang yang mungkin) Pemetaan input-output pada masalah produksi “Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi?
Gambar 7.1 Contoh pemetaan input-output.
Antara input dan output terdapat satu kotak hitam yang harus memetakan input ke output yang sesuai.
109
7.2 ALASAN DIGUNAKANNYA LOGIKA FUZZY
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
7.3 APLIKASI
Beberapa aplikasi logika fuzzy, antara lain:
1. Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial Company). Sistem fuzzy digunakan untuk menentukan putaran yang tepat secara otomatis berdasarkan jenis dan banyaknya kotoran serta jumlah yang akan dicuci. Input yang digunakan adalah: seberapa kotor, jenis kotoran, dan banyaknya yang dicuci. Mesin ini menggunakan sensor optik , mengeluarkan cahaya ke air dan mengukur bagaimana cahaya tersebut sampai ke ujung lainnya. Makin kotor, maka sinar yang sampai makin redup. Disamping itu, sistem juga dapat menentukan jenis kotoran (daki atau minyak).
2. Transmisi otomatis pada mobil. Mobil Nissan telah menggunakan sistem fuzzy pada transmisi otomatis, dan mampu menghemat bensin 12 – 17%.
3. Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis pada area tertentu.
4. Ilmu kedokteran dan biologi, seperti sistem diagnosis yang didasarkan pada logika fuzzy, penelitian kanker, manipulasi peralatan prostetik yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.
5. Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen basisdata yang didasarkan pada logika fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang didasarkan pada logika fuzzy, pembuatan games yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.
6. Ekonomi, seperti pemodelan fuzzy pada sistem pemasaran yang kompleks, dll.
7. Klasifikasi dan pencocokan pola.
8. Psikologi, seperti logika fuzzy untuk menganalisis kelakuan masyarakat, pencegahan dan investigasi kriminal, dll.
9. Ilmu-ilmu sosial, terutam untuk pemodelan informasi yang tidak pasti.
10. Ilmu lingkungan, seperti kendali kualitas air, prediksi cuaca, dll. 110
11. Teknik, seperti perancangan jaringan komputer, prediksi adanya gempa bumi, dll.
12. Riset operasi, seperti penjadwalan dan pemodelan, pengalokasian, dll.
13. Peningkatan kepercayaan, seperti kegagalan diagnosis, inspeksi dan monitoring produksi.
7.4 HIMPUNAN FUZZY
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan μA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu:
􀁄 satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
􀁄 nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh 7.1:
Jika diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
bisa dikatakan bahwa:
􀀡 Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, μA[2]=1, karena 2∈A.
􀀡 Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, μA[3]=1, karena 3∈A.
􀀡 Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, μA[4]=0, karena 4∉A.
􀀡 Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, μB[2]=0, karena 2∉B.
􀀡 Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, μB[3]=1, karena 3∈B.
Contoh 7.2:
Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:
MUDA umur < 35 tahun
PAROBAYA 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA umur > 55 tahun
Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini dapat dilihat pada Gambar 7.2. 55 35 0 1 μ[x] umur (th) PAROBAYA 35 0 0 1 μ[x] umur (th) MUDA (a) 55 01 μ[x]umur (th) TUA (b) (c)
Gambar 7.2 Himpunan: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
Pada Gambar 7.2, dapat dilihat bahwa:
􀂙 apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (μMUDA[34] =1);
􀂙 apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (μMUDA[35]=0);
111
􀂙 apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (μMUDA[35 th -1hr]=0);
􀂙 apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (μPAROBAYA[35]=1);
􀂙 apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (μPAROBAYA[34]=0);
􀂙 apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (μPAROBAYA[35]=1);
􀂙 apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (μPAROBAYA[35 th - 1 hr]=0);
Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 7.3 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur. 10 25 45 65 55 35 Umur (th) μ[x] MUDA PAROBAYA TUA 40 50 0,5
0,25
Gambar 7.3 Himpunan fuzzy untuk variabel Umur.
Pada Gambar 7.3, dapat dilihat bahwa:
􀂙 Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan μMUDA[40]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan μPABOBAYA[40]=0,5.
􀂙 Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan μTUA[50]=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan μPABOBAYA[50]=0,5.
Kalau pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μA[x]=0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μA[x]=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.
Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9; maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti 112
muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
a. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh:
􀂃 Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA. (Gambar 7.3)
􀂃 Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS. (Gambar 7.4) 1 0 15 25 35 30 20 Temperatur (oC)) μ[x] DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS 0 40
Gambar 7.4 Himpunan fuzzy pada variabel temperatur.
c. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh:
􀂃 Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞)
􀂃 Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]
113
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Contoh domain himpunan fuzzy:
􀂃 MUDA = [0 45]
􀂃 PABOBAYA = [35 55]
􀂃 TUA = [45 +∞)
􀂃 DINGIN = [0 20]
􀂃 SEJUK = [15 25]
􀂃 NORMAL = [20 30]
􀂃 HANGAT = [25 35]
􀂃 PANAS = [30 40]
7.5 FUNGSI KEANGGOTAAN
Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.
a. Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 7.5)
Gambar 7.5 Representasi Linear Naik. derajat keanggotaan μ[x] 1 0 domaina b
Fungsi Keanggotaan:
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−−≤=bxbxaabaxaxx;1);/()(;0][μ (7.1)
114
Contoh 7.3:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.6.
μPANAS[32] = (32-25)/(35-25)
= 7/10 = 0,7
Gambar 7.6 Himpunan fuzzy: PANAS. derajat keanggotaan μ[x] 1 0 Temperatur(oC)25 35 PANAS 32 0,7
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 7.7). derajat keanggotaan μ[x] 10domaina b
Gambar 7.7 Representasi Linear Turun.
Fungsi Keanggotaan:
⎩⎨⎧≥≤≤−−=bxbxaabxbx;0);/()(][μ (7.2)
Contoh 7.4:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.8.
μDINGIN[20] = (30-20)/(30-15)
= 10/15 = 0,667
115
derajat keanggotaan μ[x] 1 0 Temperatur (oC) 15 30 DINGIN20 0,667
Gambar 7.8 Himpunan fuzzy: DINGIN.
b. Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada Gambar 7.9.
Gambar 7.9 Kurva Segitiga. derajat keanggotaan μ[x] 1 0 domaina b c
Fungsi Keanggotaan:
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥≤=cxbb);-x)/(c-(bbxaa);-a)/(b-(xcx atau ;0][axxμ (7.3)
Contoh 7.5:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.10.
μNORMAL[23] = (23-15)/(25-15)
= 8/10 = 0,8 116
derajat keanggotaan μ[x] 10NORMAL 15 25 35 23 0,8 Temperatur (oC)
Gambar 7.10 Himpunan fuzzy: NORMAL (kurva segitiga).
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.26). derajat keanggotaan μ[x] 1 0 domaina b d c
Gambar 7.11 Kurva Trapesium.
Fungsi Keanggotaan:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤≥≤=dxaxxc);-x)/(d-(dcxb1;bxaa);-a)/(b-(xdx atau ;0][μ (7.4)
Contoh 7.6:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 7.12.
μNORMAL[23] = (35-32)/(35-27)
= 3/8 = 0,375
117
μ[x]1 0 NORMAL 15 27 35 24 0,375 Temperatur (oC) 32
Gambar 7.12 Himpunan fuzzy: NORMAL (kurva trapesium).
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 7.13 menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya. 0 28 40 0 1 derajat keanggotaan μ[x] TEMPERATUR SEJUK DINGIN HANGAT PANAStemperatur (oC)NORMAL Bahu Kiri Bahu Kanan
Gambar 7.13 Daerah ‘bahu’ pada variabel TEMPERATUR.
e. Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi
118
keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 7.14). 1 0 ℜ1domainderajat keanggotaan μ[x] ℜn
Gambar 7.14 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PERTUMBUHAN.
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti telihat pada Gambar 7.15.
Gambar 7.15 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN. 1 0 ℜidomainderajat keanggotaan μ[x] ℜj
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 7.16 menunjukkan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema. 1 0 ℜ1domainderajat keanggotaan μ[x] ℜnμ[x]=0 α μ[x]=0,5 β μ[x]=1 γ 0,5
Gambar 7.16 Karakteristik fungsi kurva-S. 119
Fungsi keangotaanpada kurva PERTUMBUHAN adalah:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥→≤≤→−−−≤≤→−−≤→=γγβαγγβααγααγβαxxxxxxxS1))/()((21))/()((20),,;(22 (7.5)
Contoh 7.7:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.17.
μTUA[50] = 1 – 2((60-50)/(60-35))2
= 1 – 2(10/25)2
= 0,68 1 0 35 μ[x] 60 50 0,68 TUA
u
umr (tahun)
Gambar 7.17 Himpunan Fuzzy: TUA.
Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥→≤≤→−−≤≤→−−−≤→=γγβαγγβααγααγβαxxxxxxxS0))/()((2))/()((211),,;(22 (7.6)
Contoh 7.8:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.18.
μMUDA[50] = 2((50-37)/(50-20))2
= 2(13/30)2
= 0,376
Gambar 7.18 Himpunan Fuzzy: MUDA. 1 0 20 umur (tahun) μ[x] 50 37 0,376 MUDA
120
f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
(i) Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada Gambar 7.19. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:
Gambar 7.19 Karakteristik fungsional kurva PI. 1 0 ℜiderajat keanggotaan 0,5 ℜjTitik Infleksi Pusat γ Lebar β Domain
Fungsi Keanggotaan: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>→⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−≤→⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=ΠγβγβγγγγβγβγγβxxSxxSx,2,;1,2,;),,( (7.7)
Contoh 7.9:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PAROBAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.20.
μ1/2BAYA[42] = 1 - 2((45-42)/(45-35))2
= 1 - 2(3/10)2
= 0,82
μ1/2BAYA[51] = 2((55-51)/(55-45))2
= 2(4/10)2
= 0,32
121
1 μ[x] PAROBAYA 0 35 55 45 42 51 0,82
0,32
Gambar 7.20 Himpunan Fuzzy: PAROBAYA dengan kurva phi.
(ii) Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) seperti terlihat pada Gambar 7.21. Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai: 1 0 ℜ1derajat keanggotaan μ[x] ℜnTitik Infleksi γ−β Pusat γ Domain Titik Infleksi γ+β 0,5
Gambar 7.21 Karakteristik fungsional kurva BETA.
Fungsi Keanggotaan: 211),;(⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+=βγβγxxB (7.8)
122
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.
Contoh 7.10:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 7.22.
μ1/2BAYA[42] = 1/(1+((42-45)/5)2)
= 0,7353
μ1/2BAYA[51] = 1/(1+((51-45)/5)2)
= 0,4098 1 μ[x] PAROBAYA 0 35 55 45 42 51 0,7353
0,4098
Gambar 7.23 Himpunan Fuzzy: SETENGAH BAYA dengan kurva Beta.
(iii) Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva (Gambar 7.25). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai: 1 0 ℜiderajat keanggotaan μ[x] ℜjPusat γ Lebar k Domain 0,5
Gambar 7.25 Karakteristik fungsional kurva GAUSS. 123
Fungsi Keanggotaan:
2)(),;(xkekxG−−=γγ (7.9)
g. Koordinat Keanggotaan
Himpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisi nilai domain dan kebenaran nilai keanggotaannya dalam bentuk:
Skalar(i) / Derajat(i)
‘Skalar’ adalah suatu nilai yang digambar dari domain himpunan fuzzy, sedangkan ‘Derajat’ skalar merupakan derajat keanggotaan himpunan fuzzynya. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 umur (th) 0,5 μ[x] PENGENDARA BERESIKO TINGGI (dalam umur)0 1
Gambar 7.26 Titik-titik koordinat yang menunjukkan PENGENDARA BERESIKO TINGGI
Gambar 7.26 merupakan contoh himpunan fuzzy yang diterapkan pada sistem asuransi yang akan menanggung resiko seorang pengendara kendaraan bermotor berdasarkan usianya, akan berbentuk ‘U’. Koordinatnya dapat digambarkan dengan 7 pasangan berurutan sebagai berikut:
16/1 21/.6 28/.3 68/.3 76/.5 80/.7 96/1
Gambar 2.43 memperlihatkan koordinat yang menspesifikasikan titik-titik sepanjang domain himpunan fuzzy. Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikit harus ada satu titik yang memiliki nilai kebenaran sama dengan 1. Apabila titik-titik tersebut telah digambarkan, maka digunakan interpolasi linear untuk mendapatkan permukaan fuzzy-nya seperti terlihat pada Gambar 7.27.
124
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 umur 0,5 μ[x] PENGENDARA BERESIKO TINGGI (dalam umur) 0 1
Gambar 7.27 Kurva yang berhubungan dengan PENGENDARA BERESIKO TINGGI
7.6 OPERATOR DASAR ZADEH UNTUK OPERASI HIMPUNAN FUZZY
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:
7.6.1 Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
μA∩B = min(μA[x], μB[y])
Contoh 7.11:
Misalkan nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunan MUDA adalah 0,6 (μMUDA[27]=0,6); dan nilai keanggotaan Rp 2.000.000,- pada himpunan penghasilan TINGGI adalah 0,8 (μGAJITINGGI[2x106]=0,8); maka α–predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah:
μMUDA∩GAJITINGGI = min(μMUDA[27], μGAJITINGGI[2x106)
= min(0,6; 0,8)
= 0,6
7.6.2 Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
μA∪B = max(μA[x], μB[y])
125
Contoh 7.12:
Pada contoh 7.11, dapat dihitung nilai α–predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah:
μMUDA∪GAJITINGGI = max(μMUDA[27], μGAJITINGGI[2x106)
= max(0,6; 0,8)
= 0,8
7.6.3 Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
μA’ = 1-μA[x]
Contoh 7.13:
Pada contoh 7.11, dapat dihitung nilai α–predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah:
μMUDA’ [27] = 1 - μMUDA[27]
= 1 - 0,6
= 0,4
7.7 PENALARAN MONOTON
Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut:
IF x is A THEN y is B
transfer fungsi:
y = f((x,A),B)
maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.
Contoh 7.14:
Misalkan ada 2 himpunan fuzzy: TINGGI (menunjukkan tinggi badan orang Indonesia) dan BERAT (menunjukkan berat badan orang Indonesia) seperti terlihat pada Gambar 7.28.
126
μ[x] 1 0 150 170 Tinggi badan (cm) TINGGI μ[y] 1040 70 Berat badan (Kg) BERAT
Gambar 7.28 Himpunan fuzzy: TINGGI dan BERAT.
Relasi antara kedua himpunan diekspresikan dengan aturan tunggal sebagai berikut:
IF TinggiBadan is TINGGI THEN BeratBadan is BERAT
Implikasi secara monoton akan menyeleksi daerah fuzzy A dan B dengan algoritma sebagai berikut:
• Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilai keanggotannya dalam daerah fuzzy A, yaitu: μA[x];
• Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang berhubungan dengan tentukan permukaan fuzzy-nya. Tarik garis lurus ke arah domain. Nilai pada sumbu domain, y, merupakan solusi dari fungsi implikasi tersebut. Dapat dituliskan:
yB = f(μA[x],DB)
Gambar 7.29 menunjukkan kerja algoritma tersebut. Seseorang yang memiliki tinggi badan 165 cm, memiliki derajat keanggotaan 0,75 pada daerah fuzzy TINGGI; diperoleh dari:
μTINGGI[165] = (165 – 150)/(170 – 150)
= 15/20
= 0,75
Nilai ini dipetakan ke daerah fuzzy BERAT yang akan memberikan solusi berat badan orang tersebut yaitu 59,4 kg; diperoleh dari:
μBERAT[y] = S(y; 40,55,70) = 0,75
Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah antara 52,5 sampai 70, sehingga:
⇔ 1-2[(70-y)/(70-40)]2 = 0,75
⇔ 1-2(70-y)2/900 = 0,75
⇔ 2(70-y)2/900 = 0,25
⇔ (70-y)2 = 112,5
⇔ (70-y) = ±√(112,5)
127
⇔ y = 70 ± 10,6 ---> ambil (-) nya, karena
nilainya harus < 70
⇔ y = 59,4 μ[x] 1 0 150 165 170 Tinggi badan (cm) TINGGI μ[x] 1 0 40 59,4 70 Berat badan (Kg) BERAT [0,75] [0,75]
Gambar 7.29 Implikasi monoton: TINGGI ke BERAT.
7.8 FUNGSI IMPLIKASI
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF x is A THEN y is B
dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:
IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xN is AN) THEN y is B
dengan • adalah operator (misal: OR atau AND).
Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 7.30 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.
128
TINGGI IF Permintaan TINGGI AND BiayaProduksi SEDANG THEN ProduksiBarang NORMAL SEDANG NORMAL Aplikasi Operator AND Aplikasi fungsi implikasi Min
Gambar 7.30 Fungsi implikasi: MIN.
b. Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 7.31 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot. TINGGI IF Permintaan TINGGI AND BiayaProduksi SEDANG THEN ProduksiBarang NORMAL SEDANG NORMAL Aplikasi Operator AND Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product)
Gambar 7.31 Fungsi implikasi: DOT.
7.8 SISTEM INFERENSI FUZZY
7.8.1 Metode Tsukamoto
Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Gambar 7.32). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
129
Gambar 7.32 Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto.
Contoh 7.15:
Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sbb:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG;
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan? Var-1 Var-2 Var-3 0 0 0 1 1 1 μμ
130
Solusi:
Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
• Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN (Gambar 7.33). 0 1 μ[x] 1000 5000 TURUN NAIK Permintaan (kemasan/hari) 4000 0,25
0,75
Gambar 7.33 Fungsi keanggotaan variabel Permintaan pada Contoh 7.15. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤=5000x,05000x1000,4000x50001000x,1]x[PmtTURUNμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤=5000x,15000x1000,40001000x1000x,0]x[PmtNAIKμ
Kita bisa mencari nilai keanggotaan:
μPmtTURUN[4000] = (5000-4000)/4000
= 0,25
μPmtNAIK[4000] = (4000-1000)/4000
= 0,75
• Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK (Gambar 7.34). 0,6
Gambar 7.34 Fungsi keanggotaan variabel Persediaan pada Contoh 7.15.
131
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤=600y,0600y100,500y600100y,1]y[PsdSEDIKITμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤=600y,1600y100,500100y100y,0]y[PsdBANYAKμ
Kita bisa mencari nilai keanggotaan:
μPsdSEDIKIT[300] = (600-300)/500
= 0,6
μPsdBANYAK[300] = (300-100)/500
= 0,4
• Produksi barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH (Gambar 7.35).
Gambar 7.35 Fungsi keanggotaan variabel Produksi Barang pada Contoh 7.15. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤=7000z,07000z2000,5000z70002000z,1]z[NGBrgBERKURAPrμ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤−≤=7000z,17000z2000,50002000z2000z,0]z[AHBrgBERTAMBPrμ
Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
132
THEN Produksi Barang BERKURANG;
α-predikat1 = μPmtTURUN ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,25; 0,4)
= 0,25
Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,
(7000-z)/5000 = 0,25 ---> z1 = 5750
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG;
α-predikat2 = μPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdSEDIKIT[300])
= min(0,25; 0,6)
= 0,25
Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,
(7000-z)/5000 = 0,25 ---> z2 = 5750
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
α-predikat3 = μPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtNAIK [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,75; 0,4)
= 0,4
Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,
(z-2000)/5000 = 0,4 ---> z3 = 4000
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
α-predikat4 = μPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtNAIK [4000],μPsdSEDIKIT[300])
= min(0,75; 0,6)
= 0,6
Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,
(z-2000)/5000 = 0,6 ---> z4 = 5000
Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu: 432144332211predpredpredpredz*predz*predz*predz*predzαααααααα++++++=
133
49835,174756,04,025,025,05000*6,04000*4,05750*25,05750*25,0z==++++++=
Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.
7.8.2 Metode Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
3. Komposisi aturan
4. Penegasan (deffuzy)
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi Aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
μsf[xi] ← max(μsf[xi], μkf[xi])
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
{R2] IF Biaya Produksi STANDAR
THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN
THEN Produksi Barang BERKURANG;
Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada Gambar 7.36.
134
Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.
Gambar 7.36 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX. TINGGI BERKURANG TURUN STANDAR NORMAL Tak ada input RENDAH NAIK BERTAMBAH 1. Input fuzzy 2. Aplikasi operasi fuzzy (And = Min)3. Aplikasi metode implikasi (min) IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG 4. Aplikasi metode komposisi (max)
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μsf[xi] ← min(1,μsf[xi]+ μkf[xi])
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
135
μsf[xi] ← (μsf[xi]+ μkf[xi]) - (μsf[xi] * μkf[xi])
dengan:
μsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
4. Penegasan (defuzzy)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 7.37. Daerah fuzzy ‘B’ Daerah fuzzy ‘A’ Daerah fuzzy ‘C’ Output: Daerah fuzzyNilai yang diharapkan
Gambar 7.37 Proses defuzzifikasi.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: ∫∫=zZdz)z(dz)z(z*zμμ ΣΣ===n1jjn1jjj)z()z(z*zμμ
136
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: ∫∫ℜℜ=npp1dz(z)dz(z) hingga sedemikian μμpz
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Contoh 7.16:
Kita kembali pada contoh yang sama seperti pada contoh 7.15. Himpunan fuzzy pada setiap variabel juga sama seperti penyelesaian pada contoh tersebut. Sekarang kita awali dengan mengaplikasikan fungsi implikasi untuk setiap aturan. Karena kita menggunakan Metode MAMDANI, maka fungsi implikasi yang kita gunakan adalah fungsi MIN.
􀃒 Aplikasi fungsi implikasi:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG;
Lihat Gambar 7.38:
α-predikat1 = μPmtTURUN ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,25; 0,4)
= 0,25
Gambar 7.38 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1.
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG; Permintaan Persediaan Prod. Brg. 0 0 0 0 1 1 1 1 μ[x] μ[y] μ[z] μ[z] TURUN
300 0,4
137
Lihat Gambar 7.39:
α-predikat2 = μPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdSEDIKIT[300])
= min(0,25; 0,6)
= 0,25
Gambar 7.39 Aplikasi fungsi implikasi untuk R2.
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Lihat Gambar 7.40:
α-predikat3 = μPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtNAIK [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,75; 0,4)
= 0,4
Gambar 7.40 Aplikasi fungsi implikasi untuk R3.
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
Lihat Gambar 7.41:
α-predikat4 = μPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtNAIK [4000],μPsdSEDIKIT[300])
= min(0,75; 0,6)
= 0,6 Permintaan Persediaan Prod. Brg. 0 0 0 0 1 1 1 1 μ[x] μ[y] μ[z] μ[z] TURUN
300 0,6 Permintaan Persediaan Prod. Brg. 0 0 0 0 1 1 1 1 μ[x] μ[y] μ[z] μ[z] NAIK BANYAK BERTAMBAH 4000 300 0,4 0,4
138
Gambar 7.41 Aplikasi fungsi implikasi untuk R4.
􀃒 Komposisi antar aturan
Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 7.42.
Gambar 7.42 Daerah hasil komposisi.
Pada Gambar 7.42 tersebut, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1, A2, dan A3. Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.
(a1 – 2000)/5000 = 0,25 ---> a1 = 3250
(a2 – 2000)/5000 = 0,60 ---> a2 = 5000
Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=5000z;6,05000z3250;5000/)2000z(3250z;25,0]z[μ
􀃒 Penegasan (defuzzy)
Metode penegasan yang akan kita gunakan adalah metode centroid. Untuk itu, pertama-tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah. 5,1320312z125,0dzz)25,0(1M32500232500===∫ 625,3187515z2,0z000067,0dz)z4,0z0002,0(dzz5000)2000z(2M500032502350003250250003250=−=−=−=∫∫Permintaan Persediaan Prod. Brg. 0 0 0 0 1 1 1 1 μ
300 0,6 0,6 0 1 0,6 0,25 A1 A2 A3 a1a2μ[z] Prod. Brg.
139
7200000z3,0dzz)6,0(3M70005000270005000===∫
Kemudian kita hitung luas setiap daerah:
A1 = 3250*0,25 = 812,5
A2 = (0,25+0,6)*(5000-3250)/2 = 743,75
A3 = (7000-5000)*0,6 = 1200
Titik pusat dapat diperoleh dari: 74,4247120075,7435,8127200000625,31875155,1320312z=++++=
Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4248 kemasan.
7.8.3 Metode Sugeno
Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:
IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xN is AN) THEN z=k
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:
IF (x1 is A1) • ...... • (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
Apabila komposisi aturan menggunakan metode SUGENO, maka deffuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
Contoh 7.17.
Kita kembali pada contoh yang sama seperti pada contoh 7.15. Himpunan fuzzy pada variabel permintaan dan persediaan juga sama seperti penyelesaian pada contoh tersebut. Hanya saja aturan yang digunakan sedikit dimodifikasi, sebagai
140
berikut (dengan asumsi bahwa jumlah permintaan selalu lebih tinggi dibanding dengan jumlah persediaan):
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang = Permintaan;
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = Permintaan;
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;
Sekarang kita cari α-predikat dan nilai z untuk setiap aturan:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = Permintaan - Persediaan;
α-predikat1 = μPmtTURUN ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,25; 0,4)
= 0,25
Nilai z1: z1 = 4000 – 300 = 3700
{R2] IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang = Permintaan;
α-predikat2 = μPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT
= min(μPmtTURUN [4000],μPsdSEDIKIT[300])
= min(0,25; 0,6)
= 0,25
Nilai z2: z2 = 4000
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang = Permintaan;
α-predikat3 = μPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(μPmtNAIK [4000],μPsdBANYAK[300])
= min(0,75; 0,4)
= 0,4
Nilai z3: z3 = 4000
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;
α-predikat4 = μPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
141
= min(μPmtNAIK [4000],μPsdSEDIKIT[300])
= min(0,75; 0,6)
= 0,6
Nilai z4: z4 = 1,25*4000 – 300 = 4700
Dari sini kita dapat mencari berapakah nilai z, yaitu: 432144332211predpredpredpredz*predz*predz*predz*predzαααααααα++++++= 42305,163456,04,025,025,04700*6,04000*4,04000*25,03700*25,0z==++++++=
Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4230 kemasan.
7.9 BASISDATA FUZZY
Sebagian besar basis data standar diklasifikasikan berdasarkan bagaimana data tersebut dipandang oleh user. Misalkan kita memiliki data karyawan yang tersimpan pada tabel DT_KARYAWAN dengan field NIP, nama, tgl lahir, th masuk, dan gaji per bulan seperti pada Tabel 7.1.
Tabel 7.1 Data mentah karyawan.
NIP
Nama
Tgl Lahir
Th. Masuk
Gaji/bl (Rp)
01
Lia
03-06-1972
1996
750.000
02
Iwan
23-09-1954
1985
1.500.000
03
Sari
12-12-1966
1988
1.255.000
04
Andi
06-03-1965
1998
1.040.000
05
Budi
04-12-1960
1990
950.000
06
Amir
18-11-1963
1989
1.600.000
07
Rian
28-05-1965
1997
1.250.000
08
Kiki
09-07-1971
2001
550.000
09
Alda
14-08-1967
1999
735.000
10
Yoga
17-09-1977
2000
860.000
Kemudian dari tabel DT_KARYAWAN, kita oleh menjadi suatu tabel temporer untuk menghitung umur karyawan dan masa kerjanya. Tabel tersebut kita beri nama dengan tabel KARYAWAN (Tabel 7.2)
Tabel 7.2 Data karywan setelah diolah.
NIP
Nama
Umur (th)
Masa Kerja (th)*
Gaji/bl
01
Lia
30
6
750.000
02
Iwan
48
17
1.500.000
03
Sari
36
14
1.255.000
04
Andi
37
4
1.040.000
05
Budi
42
12
950.000
06
Amir
39
13
1.600.000
142
07
Rian
37
5
1.250.000
08
Kiki
32
1
550.000
09
Alda
35
3
735.000
10
Yoga
25
2
860.000
*Misal sekarang tahun 2002
Dengan menggunakan basisdata standar, kita dapat mencari data-data karyawan dengan spesifikasi tertentu dengan menggunakan query. Misal kita ingin mendapatkan informasi tentang nama-nama karyawan yang usianya kurang dari 35 tahun, maka kita bisa ciptakan suatu query:
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (Umur < 35)
sehingga muncul nama-nama Lia, Kiki, dan Yoga. Apabila kita ingin mendapatkan informasi tentang nama-nama karyawan yang gajinya lebih dari 1 juta rupiah, maka kita bisa ciptakan suatu query:
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (Gaji > 1000000)
sehingga muncul nama-nama Iwan, Sari, Andi, Amir, dan Rian. Apabila kita ingin mendapatkan unformasi tentang nama-nama karyawan yang yang masa kerjanya kurang dari atau sama dengan 5 tahun tetapi gajinya sudah lebih dari 1 juta rupiah, maka kita bisa ciptakan suatu query:
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (MasaKerja <= 5) and (Gaji > 1000000)
sehingga muncul nama-nama Andi dan Rian.
Pada kenyataannya, seseorang kadang membutuhkan informasi dari data-data yang bersifat ambiguous. Apabila hal ini terjadi, maka kita menggunakan basisdata fuzzy. Selama ini, sudah ada beberapa penelitian tentang basisdata fuzzy. Salah satu diantaranya adalah model Tahani. Basisdata fuzzy model Tahani masih tetap menggunakan relasi standar, hanya saja model ini menggunakan teori himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi pada query-nya.
Misalkan kita mengkategorikan usia karyawan diatas ke dalam himpunan: MUDA, PAROBAYA, dan TUA (Gambar 7.43)
Gambar 7.43 Fungsi keanggotaan untuk variabel Usia.
143
Fungsi keanggotaan: ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=40;04030;104030;1][xxxxxMUDAμ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤−≤≤−≥≤=5045;5504535;10355035;0][xxxxxatauxxPAROBAYAμ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=50;15040;104040;0][xxxxxTUAμ
Tabel 7.3 menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajat keanggotannya pada setiap himpunan.
Tabel 7.3 KARYAWAN berdasarkan umur:
Derajat Keanggotaan (μ[x])
NIP
Nama
Umur
MUDA
PAROBAYA
TUA
01
Lia
30
1
0
0
02
Iwan
48
0
0,4
0,8
03
Sari
36
0,4
0,1
0
04
Andi
37
0,3
0,2
0
05
Budi
42
0
0,7
0,2
06
Amir
39
0,1
0,4
0
07
Rian
37
0,3
0,2
0
08
Kiki
32
0,8
0
0
09
Alda
35
0,5
0
0
10
Yoga
25
1
0
0
Variabel Masa Kerja bisa dikategorikan dalam himpunan: BARU dan LAMA (Gambar 7.44)
Gambar 7.44 Fungsi keanggotaan untuk variabel Masa Kerja.
144
Fungsi keanggotaan: ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=15;0155;10155;1][yyyyyBARUμ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=25;12510;151010;0][yyyyyLAMAμ
Tabel 7.4 menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajat keanggotannya pada setiap himpunan.
Tabel 7.4 KARYAWAN berdasarkan Masa Kerja.
Derajat Keanggotaan (μ[y])
NIP
Nama
Masa Kerja
BARU
LAMA
01
Lia
6
0,9
0
02
Iwan
17
0
0,467
03
Sari
14
0,1
0,267
04
Andi
4
1
0
05
Budi
12
0,3
0,133
06
Amir
13
0,2
0,200
07
Rian
5
1
0
08
Kiki
1
1
0
09
Alda
3
1
0
10
Yoga
2
1
0
Variabel Gaji bisa dikategorikan dalam himpunan: RENDAH, SEDANG, dan TINGGI (Gambar 7.45). 800 300 0 1 502000 150μ[z] RENDAH SEDANG TINGGI Gaji (x1000 Rp/bl) 100
Gambar 7.45 Fungsi keanggotaan untuk variabel Gaji.
Fungsi keanggotaan: ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=800;0800300;500800300;1][zzzzzRENDAHμ
145
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤−≤≤−≥≤=15001000;50015001000500;5005001500500;0][zzzzzatauzzSEDANGμ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤−≤=2000;120001000;100010001000;0][zzzzzTINGGIμ
Tabel 7.5 menunjukkan tabel karyawan berdasarkan umur dengan derajat keanggotannya pada setiap himpunan.
Tabel 7.5 Karyawan berdasar gaji.
Derajat Keanggotaan (μ[z])
NIP
Nama
Gaji / bl
RENDAH
SEDANG
TINGGI
01
Lia
750.000
0,1
0,50
0
02
Iwan
1.255.000
0
0,49
0,255
03
Sari
1.500.000
0
0
0,500
04
Andi
1.040.000
0
0,92
0,040
05
Budi
950.000
0
0,90
0
06
Amir
1.600.000
0
0
0,600
07
Rian
1.250.000
0
0,50
0,250
08
Kiki
550.000
0,5
0
0
09
Alda
735.000
0,13
0
0
10
Yoga
860.000
0
0
0
Ada beberapa query yang bisa diberikan, misalkan:
Query1:
Siapa saja-kah karyawan yang masih muda tapi memiliki gaji tinggi?
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (Umur = “MUDA”) and (Gaji = “TINGGI”)
Tabel 7.6 menunjukkan hasil query1, yaitu nama-nama karyawan yang masih muda tapi memiliki gaji yang tinggi.
Tabel 7.6 Hasil query1.
Derajat Keanggotaan
NIP
NAMA
UMUR
GAJI
MUDA
TINGGI
MUDA & TINGGI
03
Sari
36
1.500.000
0,4
0,5
0,4
07
Rian
37
1.250.000
0,3
0,25
0,25
06
Amir
39
1.600.000
0,1
0,6
0,1
04
Andi
37
1.040.000
0,3
0,04
0,04
01
Lia
30
750.000
1
0
0
146
02
Iwan
48
1.255.000
0
0,255
0
05
Budi
42
950.000
0
0
0
08
Kiki
32
550.000
0,8
0
0
09
Alda
35
735.000
0,5
0
0
10
Yoga
25
860.000
1
0
0
Query2:
Siapa saja-kah karyawan yang masih muda atau karyawan yang memiliki gaji tinggi?
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (Umur = “MUDA”) or (Gaji = “TINGGI”)
Tabel 7.7 menunjukkan hasil query2, yaitu nama-nama karyawan yang masih muda atau yang memiliki gaji yang tinggi.
Tabel 7.7 Hasil query2.
Derajat Keanggotaan
NIP
NAMA
UMUR
GAJI
MUDA
TINGGI
MUDA atau TINGGI
01
Lia
30
750.000
1
0
1
10
Yoga
25
860.000
1
0
1
08
Kiki
32
550.000
0,8
0
0,8
06
Amir
39
1.600.000
0,1
0,6
0,6
03
Sari
36
1.500.000
0,4
0,5
0,5
09
Alda
35
735.000
0,5
0
0,5
04
Andi
37
1.040.000
0,3
0,04
0,3
07
Rian
37
1.250.000
0,3
0,25
0,3
02
Iwan
48
1.255.000
0
0,255
0,255
05
Budi
42
950.000
0
0
0
Query3:
Siapa saja-kah karyawan yang masih muda tapi masa kerjanya sudah lama?
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (Umur = “MUDA”) and (MasaKerja = “LAMA”)
Tabel 7.8 menunjukkan hasil query3, yaitu nama-nama karyawan yang masih muda tapi masakerjanya sudah lama.
Tabel 7.8 Hasil query3.
Derajat Keanggotaan
NIP
NAMA
UMUR
Masa Kerja
MUDA
LAMA
MUDA & LAMA
03
Sari
36
14
0,4
0,267
0,267
06
Amir
39
13
0,1
0,2
0,1
01
Lia
30
6
1
0
0
02
Iwan
48
17
0
0,467
0
147
04
Andi
37
4
0,3
0
0
05
Budi
42
12
0
0,133
0
07
Rian
37
5
0,3
0
0
08
Kiki
32
1
0,8
0
0
09
Alda
35
3
0,5
0
0
10
Yoga
25
2
1
0
0
Query4:
Siapa saja-kah karyawan yang parobaya dan gajinya sedang, atau karyawan yang parobaya tapi masa kerjanya sudah lama?
SELECT NAMA
FROM KARYAWAN
WHERE (Umur = “PAROBAYA”) and
[(Gaji = “SEDANG”) atau (MasaKerja = “LAMA”)]
Tabel 7.9 menunjukkan hasil query4, yaitu nama-nama karyawan yang parobaya dan gajinya sedang, atau karyawan yang parobaya tapi masakerjanya sudah lama.
Tabel 7.9 Hasil query4.
Derajat Keanggotaan
NIP
NAMA
SEDANG
LAMA
SEDANG atau LAMA
PAROBAYA
PAROBAYA & (SEDANG atau LAMA)
05
Budi
0,9
0,133
0,9
0,7
0,7
02
Iwan
0,49
0,467
0,49
0,4
0,4
04
Andi
0,92
0
0,92
0,2
0,2
06
Amir
0
0,2
0,2
0,4
0,2
07
Rian
0,5
0
0,5
0,2
0,2
03
Sari
0
0,267
0,267
0,1
0,1
01
Lia
0,5
0
0,5
0
0
08
Kiki
0
0
0
0
0
09
Alda
0
0
0
0
0
10
Yoga
0
0
0
0
0

148